Ejercicios ecuaciones de primer grado

Que es una Equación de 1º grado

Se dice que una ecuación de x desconocida es de primer grado (o 1er grado) si puede reducirse mediante transformaciones regulares a la forma a x + b = 0 donde a y b se dan números reales (o complejos ), siendo a no cero . En la escritura a x + b = 0, el lado izquierdo es un polinomio de primer grado: es decir, un bi noma de primer grado (dos términos).

Clairaut , en 1743, ya hablaba de ecuación de primer grado . d'Alembert , en 1752, en su Enciclopedia, habla de una ecuación lineal (del latín linea = línea recta ) para significar que lo desconocido aparece solo en el primer grado : sin exponente entero o fraccionario.

5 x + 3 = 8 - x es una ecuación de la primera de x desconocida, porque al sumar x en los dos miembros, mantenemos la igualdad al obtener 6 x + 3 = 8 y luego restar 8 en los dos miembros, obtenemos 6 x - 5 = 0: polinomio de 1er grado en x, conforme a la definición.

Definiciones de equaciones

• Una ecuación es una igualdad que tiene un número desconocido. Este número se designa con una letra y se llama desconocido .

• Cuando reemplazamos la incógnita de una ecuación por un número que hace que la igualdad sea verdadera, entonces este número es una solución de la ecuación.

• Resolver una ecuación significa encontrar todas las soluciones de esta ecuación.

Para resolver una ecuación de 1er grado, es decir, calcular el valor de la incógnita dándonos cuenta de la igualdad efectiva de los dos miembros de la ecuación) , tenemos todo el interés en pasar, de manera regular, la incógnita a la izquierda del signo igual y los números A la derecha:

5 x + 3 = 8 - x ⇔ 5 x + x = 8 - 3 ⇔ 6 x = 5 ⇔ x = 5/6.

➔ La ecuación ax + by+ c = 0 es una ecuación lineal con 2 variablesxey. En términos de función, hoy podemos distinguir los nombres f (x) = ax : función lineal y f (x) = ax + b: función afín (término moderno, del latínaffinis=vecino,aliado), cuya gráfica las representaciones son líneas rectas (líneas).

Discusión y resolución:

♦ 1. Si b = 0, la ecuación se reduce a a x = 0: es un caso trivial paradójicamente mal resuelto en la universidad donde con demasiada frecuencia encontramos la respuesta x = - a, confusión clásica con la ecuación x + a = 0.

Si a no es cero, la única solución de la ecuación a x = 0 es x = 0

debido a que este es un producto cero a × x = 0 y al ser distinto de cero, x necesariamente lo es.

5 x + 3 (2 + x ) = 6 ⇔ 5 x + 6 + 3 x = 6 ⇔ 8 x = 0. La solución es x = 0.

♦ 2. Si a = 0, la ecuación se reduce a b = 0: es un caso trivial que no conduce a ninguna solución o al infinito:

5 x + 3 (2 + x ) = 8 x - 4 ⇔ 5 x + 6 + 3 x = 8 x - 4 ⇔ 8 x - 8 x = -4 - 6 ⇔ 0 = -10: falso; por tanto, no hay solución .

5 x + 3 (2 + x ) = 8 x + 6 ⇔ 5 x + 6 + 3 x = 8 x + 6 ⇔ 8 x - 8 x = 6-6 ⇔ 0 = 0: verdadero; hay infinitas soluciones .

♦ 3. Si b ≠ 0, la ecuación a x + b = 0 es equivalente a a x = - b y la solución es x = -b / a por división por a.