Calculadora de logaritmos

Propiedades de los logaritmos neperianos

La forma de la curva representativa de la función logaritmo neperiano permite encontrar las siguientes propiedades:

• `ln x` existe si y solo si x es estrictamente positivo ;
• `ln 1` = 0 y `ln e = 1`;
• `ln x` <0 si y solo si 0 < x <1;
• La función de logaritmo neperiano aumenta estrictamente sobre `]0; + \infty[`;
• el límite de `ln x` cuando x tiende a 0 (por valores más altos) es - `\infty` ;
• el límite de `ln x` cuando x tiende a + `\infty` es + `\infty` ;
• la función `ln` es diferenciable en `] 0; + \infty[` y su derivada es la funcion `x` `\mapsto \ {\frac {1} {x}}`;

Si u es una función diferenciable y es estrictamente positiva en un intervalo I , entonces la función en `\circ u` es diferenciable en I y su derivada es `\Frac {u ^\prime} {U}`.

Observación en las propiedades de los logaritmos neperianos

En un marco ortonormal, las curvas representativas de la función exponencial y la función de logaritmo neperiano son simétricas con respecto a la línea de ecuación y = x .

Para todos los reales una y b estrictamente positivo y racional para cualquier z :` ln (ab) = ln a + ln b ; ln \frac{a}{b} = ln a - ln b ; ln \frac{1}{a} = - ln ln a ^ {z} = z ln a`.

Esta última fórmula admite un caso particular muy útil: `ln \sqrt{a} = \frac{1} {2} \ln a`.

Las propiedades algebraicas de la función logaritmo juegan un papel vital en la simplificación de los cálculos. En particular, permiten resolver ciertas desigualdades en las que lo desconocido está representado por exponente.